本文目录
三阶矩阵分块法？
把该矩阵A与E联合成大矩阵[A|E]并经初等行变换化为[E|A^(-1)] 1 1 2 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 -2 0 1 0 0 1 -1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 1 -1 0 0 1 0 0 1 1 -1 -1 0 1 -1 0 0 1即为原矩阵的逆 分块为 1 2×1 1×2 2×2 或 2×2 2×1 1×2 1垍頭條萊
什么是矩阵分块法？
矩阵分块法是高等代数中的一个重要内容，是处理阶数较高的矩阵时常采用的技巧，也是数学在多领域的研究工具。对矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大简化运算步骤，或给矩阵的理论推导带来方便。有不少数学问题利用分块矩阵来处理或证明，将显得简洁、明快。
矩阵分块法是一个矩阵，它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵。然后把每个小矩阵看成一个元素萊垍頭條
利用分块矩阵求逆矩阵的原理？
如果A是分块对角矩阵,则分别对每个分块矩阵求逆就行了.如果分块矩阵不是分块对角矩阵,求逆则比较麻烦,一般按普通矩阵求逆就行了. 但是矩阵的逆的存在是有前提的,矩阵的行列式必须不等于零.你问题中的矩阵的行列式为零,所以逆矩阵不存在.萊垍頭條
分块三角矩阵求逆公式？
一般的分块矩阵的逆没有公式頭條萊垍
对特殊的分块矩阵有:萊垍頭條
diag(A1,A2,...,Ak)^-1 = diag(A1^-1,A2^-1,...,Ak^-1).萊垍頭條
斜对角形式的分块矩阵如:萊垍頭條
0 A條萊垍頭
B 0萊垍頭條
的逆 =萊垍頭條
0 B^-1萊垍頭條
A^-1 0萊垍頭條
可推广.條萊垍頭
A B頭條萊垍
0 D條萊垍頭
的逆 =萊垍頭條
A^-1 -A^-1BD^-1頭條萊垍
0 D^-1萊垍頭條
A 0萊垍頭條
C D萊垍頭條
的逆 =萊垍頭條
A^-1 0萊垍頭條
D^-1CA^-1 D^-1萊垍頭條
性质：萊垍頭條
1、同结构的分块上（下）三角形矩阵的和（差）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵。條萊垍頭
2、数乘分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角形矩阵。萊垍頭條
3、 分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。頭條萊垍
4、 分块上（下）三角形矩阵对应的行列式。萊垍頭條
计算规则：萊垍頭條
逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C，假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。萊垍頭條
矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I萊垍頭條
分块矩阵转置公式？
对分块矩阵总体求转置，对里面的每一个块求转置萊垍頭條
（-A逆C)T＝-CT A逆的转置萊垍頭條
由于A是m阶对称矩阵，所以A逆的转置是A逆垍頭條萊
故 （-A逆C)T＝-CT A逆萊垍頭條
对矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大简化运算，或给矩阵的理论推导带来方便。有不少数学问题利用分块矩阵来处理或证明，将显得简洁、明快。條萊垍頭
扩展资料：萊垍頭條
若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B行等价；若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B列等价；若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B等价。條萊垍頭
矩阵等价性质：條萊垍頭
（1）反身性 A~A;萊垍頭條
（2）对称性 若A~B，则B~A；垍頭條萊
（3）传递性 若A~B，B~C，则A~C萊垍頭條
分块矩阵可逆的条件是？
常用充要条件:垍頭條萊
方阵AB互逆<==>AB=BA=E<==>B=*A的伴随阵/|Al，Al<>0萊垍頭條
<==>A.B特征值互为倒数(注意此时特征多项的系数关系)。萊垍頭條
常用必要条件:萊垍頭條
方阵AB互逆==> detA=detB萊垍頭條
一定还有。请补充。垍頭條萊
一个最简例:萊垍頭條
二阶方阵A，萊垍頭條
a b條萊垍頭
c d垍頭條萊
逆阵为:萊垍頭條
1/ |A| /2*條萊垍頭
d-c-b a頭條萊垍
关系不难推知。萊垍頭條
分块对角矩阵可逆的条件是什么？
常用充要条件：萊垍頭條
方阵AB互逆<==>AB=BA=E<==>B=*A的伴随阵 / |A| , |A|<>0條萊垍頭
<==>A,B特征值互为倒数(注意此时特征多项的系数关系)。萊垍頭條
常用必要条件：條萊垍頭
方阵AB互逆==> detA=detB萊垍頭條
一定还有。请补充。萊垍頭條
一个最简例：頭條萊垍
二阶方阵A，萊垍頭條
a b垍頭條萊
c d萊垍頭條
逆阵为：垍頭條萊
1/ |A| ^2 *條萊垍頭
d -c萊垍頭條
-b a條萊垍頭
关系不难推知。垍頭條萊
再如分块矩阵中，有几个块为0矩阵的情况。萊垍頭條
扩展资料頭條萊垍
1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。萊垍頭條
2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。條萊垍頭
3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。萊垍頭條
基本性质萊垍頭條
乘法结合律： (AB)C=A(BC)條萊垍頭
乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC頭條萊垍
乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB頭條萊垍
对数乘的结合性k(AB）=(kA)B=A(kB）萊垍頭條
转置 (AB)T=BTAT萊垍頭條