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对数函数成立的条件
对数函数成立的条件一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即。两个正数商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数对数的差，即。一个正数幂的对数，等于幂的底数的对数乘以幂的指数，即。
底数则要0且≠1 真数0 并且，在比较两个函数值时：如果底数一样，真数越大，函数值越大。（a1时）如果底数一样，真数越小，函数值越大。
怎样取对数?
1、取对数公式：如果a^x=N（a0，且a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记做x=log（a）（N），其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。
2、计算对数利用对数公式即可，按照对数函数y=log（a）X，已知常数a的大小，再代入未知数X，既可以求出Y的值。这里的Y就是X以a为底的时对数。对数公式是数学公式中的一种，a^Y=X（a0，且a≠1），则Y=log（a）X。
3、然后，常用对数计算公式为：log10（x） = b + log10（a）。例如，要计算log10（1000），可以表示为10^3，因此log10（1000） = 3。 计算自然对数：自然对数表示为ln（x），其中x为要计算对数的数。
谁知道对数函数符号的故事
对数是由英国人纳皮尔（Napier， 1550～1617）创立的，而对数（Logarithm）一词也是他所创造的。
问题描述：对数函数的历史 解析：对数的缘起 对数产生于以加减运算代替乘除运算的探索中。以加（减）代乘（除）的想法早就存在了。
最早使用log的数学家应该是欧拉，包括自然常数e也是欧拉最早使用的。
苏格兰数学家约翰·维尔纳独立发明了对数，并于1614年在出版的名著《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理。
比如，圣文森特的格雷果里在研究双曲线xy＝1下的面积时，发现面积函数很像一个对数，后来他的学生沙 *** 第一个把面积解释为对数。
自然对数的来历
1、e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。
2、自然对数e的值的由来如下 e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数，以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰纳皮尔引进对数。
3、自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。
自然对数的来源
1、e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。
2、自然对数e的值的由来如下 e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数，以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰纳皮尔引进对数。
3、自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。
4、其实如果我们第一步不是把所有值放缩到0.1-1之间，而是放缩到1-10之间，那么同样的讨论，最后的出来的结果就是e了 --- 这个大数学家就是著名的欧拉（Euler），自然对数的名字e也就来源于欧拉的姓名。
发明对数的是谁?
1、数学史册上的对数发明者是两个人：英国的约翰·耐普尔和瑞士的乔伯斯特·布尔基。布尔基原是个钟表技师，1603年被选入担承布拉格宫庭技师后，开始与著名的天文学家开普勒接触，了解到天文计算的一些具体情况。
2、对数的发明者：约翰·纳皮尔斯 对数的发明者是苏格兰数学家约翰·纳皮尔斯（JohnNapier）。纳皮尔斯在16世纪末发明了对数，并在他的著作《对数算术》中首次描述了这个新的数学概念。
3、苏格兰数学家约翰·维尔纳独立发明了对数，并于1614年在出版的名著《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理。