本文目录
导数定义解题技巧？
1、了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念。
2、熟记基本导数公式;掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。萊垍頭條
3、理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。萊垍頭條
导数的基本知识点题型頭條萊垍
1.题型：頭條萊垍
1).切线问题。萊垍頭條
2).单调性，极值，值域，最值问题。頭條萊垍
3).函数零点(方程的根)的个数和分布问题。條萊垍頭
4).不等式恒成立、存在性、不等式证明问题。萊垍頭條
5).与数列、不等式、解析几何的综合问题。萊垍頭條
2.常规步骤：萊垍頭條
1)求导数并变形，写出定义域。萊垍頭條
变形的方法：萊垍頭條
①.整式：因式分解或配方。萊垍頭條
②.分式：通分母，并因式分解。條萊垍頭
③.指数式：提取公因式。頭條萊垍
④根式：分子有理化萊垍頭條
2)解方程 , 判断导数的正负垍頭條萊
判断导数正负的方法：萊垍頭條
①.检验法。②.图像法。③.单调性法。④.求导数的导数。萊垍頭條
3)列表由导函数的正负确认原函数的单调性和极值、最值萊垍頭條
4)画函数草图解决问题。條萊垍頭
导数知识在函数解题中的妙用頭條萊垍
函数知识是高中数学的重点内容，其中包括极值、图像、奇偶性、单调性等方面的分析，具有代表性的题型就是极值的计算和单调性的分析，按照普通的解题过程是通过图像来分析，可是对于较难的函数来说，制作图像不仅浪费时间，而且极容易出错，而在函数解题中应用导数简直就是手到擒来。萊垍頭條
导数的方程？
1、y=1/2 x2+2x條萊垍頭
那么求导得到y'=x+2萊垍頭條
x=2时，y'=4即斜率为4萊垍頭條
于是切线为y=4(x-2)+6即y=4x -2萊垍頭條
2、(x0,y0)处的切线方程为 y=(x0+2)(x-x0)+ 1/2 x02+2x0垍頭條萊
如果切线过(2,6)点，即6=(x0+2)(2-x0)+ 1/2 x02+2x0萊垍頭條
于是6= 4-1/2 x02 +2x0，得到x02-4x0+4=0，即x0=2萊垍頭條
所以切线方程为 y=4x -2垍頭條萊
3、平行即斜率相等为4，條萊垍頭
那么y=4x+b，b为任意实数都可以頭條萊垍
一元三次方程的导数？
方法如下：萊垍頭條
解方程：x3-3x-2=0萊垍頭條
1、方程x3-x-6=0对应的函数为f(x)=x3-3x-2頭條萊垍
2、求f(x)的导数頭條萊垍
f`(x)=3x2-3萊垍頭條
3、求函数f(x)的单调区间條萊垍頭
当x<-1或x>1时，f(x)单凋递增萊垍頭條
当-1<x<1时，f(x)单凋递减萊垍頭條
4、求出f(-1)=(-1)3-3(-1)-2=0萊垍頭條
f(1)=13-3*1-2=-4<0條萊垍頭
4、由函数的增减性及f(-1)、f(1)的值大致画出f(x)的图象萊垍頭條
5、根据图象得出方程f(x)=0的根的情况。垍頭條萊
本题方程有2个根，-1和2，其中-1是重根。萊垍頭條
利用函数的极值求导数的步骤？
1． 求函数极值的步骤：條萊垍頭
(1) 求导数；(2)求方程=0的根；(3)检查=0的根的左右区间对应的的符号：若左正右负，则在这个根处取得极大值；若左负右正，则在这个根处取得极小值。(注：实质为‘解方程’，解关于的方程=0)垍頭條萊
差解方程的定义有哪些？
我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程为“差解方程”。頭條萊垍
差解方程的定义：差分方程是含有未知函数及其导数的方程，满足该方程的函数称为差分方程的解。條萊垍頭
差解方程的意义：頭條萊垍
差分方程是微分方程的离散化。垍頭條萊
一个微分方程不一定可以解出精确的解，把它变成差分方程，就可以求出近似的解来。萊垍頭條
要实现微分方程的离散化，可以把x的区间分割为许多小区间。萊垍頭條
通过解差分方程来求微分方程的近似解，是连续问题离散化的一个例子。萊垍頭條
费马定理导数？
费马（Fermat）引理是实分析中的一个定理，以皮埃尔·德·费马命名。通过证明可导函数的每一个可导的极值点都是驻点（函数的导数在该点为零），该定理给出了一个求出可微函数的最大值和最小值的方法。萊垍頭條
因此，利用费马引理，求函数的极值的问题便化为解方程的问题。需要注意的是，费马引理仅仅给出了函数在某个点为极值的必要条件。也就是说，有些驻点可以不是极值点，它们是拐点。要想知道一个驻点是不是极值点，并进一步区分极大值点和极小值点，我们需要分析二阶导数（如果它存在）。当该点的二阶导数大于零时，该点为极小值点；当该点的二阶导数小于零时，该点为极大值点。若二阶导数为零，则无法用该法判断，需列表判断。萊垍頭條
如何用导数判定单调区间？
可分五步利用导数判定函数的单调区间： 條萊垍頭
1、确定函数y=f(x)的定义域（a,b） 垍頭條萊
2、求导数f'(x) 萊垍頭條
3、求解f'(x)在（a,b）范围内的全部实根，并按顺序排列c1,c2,...cn 萊垍頭條
4、确定(a,c1),(c1,c2)...(cn,b)内f'(x）的正负符号。 萊垍頭條
5、在各区间内，如果f'(x)为正，则函数f(x)在该区间内递增；若为负则在该区间内递减。萊垍頭條