小伙伴们关心的问题：什么叫等价向量组，或者什么叫等价向量组合的知识，本文通过数据整理汇集相关信息,希望对各位有所帮助。
本文目录一览：
什么是等价向量组(向量组等价含义)
1、什么叫等价向量组。
2、等价向量组什么意思。
3、等价向量组的概念。
4、向量组等价的。
1.两个向量组可互相线性表示即为等价向量组。
2.等价的向量组秩相等，但秩相等的向量组不一定等价，两个向量组的秩是两个向量组构成的矩阵。
3.等价向量组具有传递性、对称性及反身性，向量个数可不一样，线性相关性可以不一样。
4.任一向量组和它的极大无关组等价，向量组的任意两个极大无关组等价，两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。
[img]什么样的两对向量组等价？
向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。
需要重点强调的是：等价的向量组秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。
向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是
R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是
R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）
或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。
注：
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。
2、任一向量组和它的极大无关组等价。
3、向量组的任意两个极大无关组等价。
4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。
5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。
6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。
什么叫等价向量组
方向相同，大小相等的一组向量叫向量组。
向量组等价的条件：
A={a1,a2,a3,...,an} B={b1,b2,b3,...,bn}
r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,...,n)
举个例子吧
例如，矩阵A＝(α1，α2，…，αm)与B＝(β1，β2…，βm)等价，意味着经过初等变换可由A得到B，要做到这一点，关键是看秩r(A)与r(B)是否相等，而向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，说明这两个向量组可以互相线性表出，因而它们有相同的秩，但是向量组有相同的秩时，并不能保证它们必能互相线性表现，也就得不出向量组等价的信息，因此，由向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，可知矩阵A＝(α1，α2，…αm)与B＝(β1，β2，…βm)等价，但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价
什么是向量组等价？
两个向量组可以互相线性表出，即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合，且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。
向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。
需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。
向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
向量组等价和矩阵等价是两个不同的概念。前者是从能够互相线性表出的角度给出定义；后者是从初等变换的角度给出定义。向量组（必须包含向量个数相同）等价能够推出矩阵等价。但是矩阵等价不一定能推出向量组等价。
向量组等价，是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。
矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。
如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。
如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。
由于矩阵的行秩，与列秩相等，就是矩阵的秩，在行列数都相等的情况下，两矩阵等价实际上就是秩相等，反过来，在这种行列数都相等情况下，秩相等，就说明两矩阵等价。
等价向量组的基本定义
向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…Bn的等价秩相等条件是
R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）
或者说：两个向量组可以互相线性表出，则称这两个向量组等价。
注：
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。
2、任一向量组和它的极大无关组等价。
3、向量组的任意两个极大无关组等价。
4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。
5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。
6、如果向量组A可由向量组B线性表出，且R（A）=R（B），则A与B等价。
线性代数给出过程，等价向量组和等秩向量组是什么意思
等价向量组，是向量组A中向量，都可以被向量组B中向量的线性表示
反过来，也是成立的。
等秩向量组，仅仅是两个向量组的秩相等，不一定能被对方线性表示
总结：什么叫等价向量组和什么叫等价向量组合的介绍到此就结束了，感谢您的支持。