小伙伴们关心的问题：什么是上确界，或者上确界概念的知识，本文通过数据整理汇集相关信息,希望对各位有所帮助。
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上确界的定义是什么?
上确界的定义是上确界是一个 *** 的最小上界。
序理论：
上确界是序理论中最基础的概念之一。
给定偏序集(S, ≤)，A是S的子集，则A的上确界（亦称最小上界）supA定义为满足以下条件的元素：
Ⅰ.supA∈S。
Ⅱ.∀a∈A⇒a≤ supA。
Ⅲ.∀a∈S，若a满足∀b∈A⇒b≤a，则supA≤a。
即：supA是A的所有上界组成的 *** 的最小元（若存在）。
A的上确界亦被记为sup(A)，lubA，LubA或∨A。
上确界在序理论中的对偶概念是下确界。
并非所有的A都能找到上确界。
[img]上确界的定义是什么？
上确界是一个 *** 的最小上界。下确界是与上确界相对偶的概念，指的是一个 *** 的最大下界。
在一般的数学分析学教材中，实数理论一章，为了说明实数的紧性，有一系列的定理，理论比较严密的前苏联教材一般是以戴德金分割定理为出发点证明其它的等价定理。而我国教材为了简化，很多都是从确界定理为出发点进行的证明，其他说明实数的连续性的定理还有区间套定理，有限覆盖定理等等。
确界定理是实数理论中最基本的结论之一，是实数集紧性的体现。定理：任何有上界(下界）的非空实数集必存在上确界（下确界）。
什么是上确界
本性上确界是一个满足如下条件的数：在它上面的点的测度为0，把他再降低任何一点点，它上面的点测度不为0.即在测度意义下的上确界。
离散数学关于上界和下界，上确界和下确界的区别
离散数学关于上界和下界，上确界和下确界的区别：
一、上界和下界的区别：
在数学中，特别是在秩序理论中，在某些部分有序 *** （K，≤）的子集S里面，大于或等于S的每个元素的K的那个元素，叫做上界。而下界被定义为K的元素小于或等于S的每个元素。
1、上界：是一个与偏序集有关的特殊元素，指的是偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。
2、下界：存在一个实数a和一个实数 *** B，使得对∀x∈B，都有x≥a，则称a为B的下界。
二、上确界和下确界的区别：
1、上确界是一个 *** 的最小上界。
若数集S为实数集R的子集有上界，则显然它有无穷多个上界，而其中最小的一个上界常常具有重要的作用，称它为数集S的上确界。
2、下确界是与上确界相对偶的概念，指的是一个 *** 的最大下界。
三、上界和上确界的区别：
上界和上确界都不一定存在，如果都存在，上界不一定唯一，但上确界一定唯一。
四、下界和下确界的区别：
下界和下确界都不一定存在，如果都存在，下界不一定唯一，但下确界一定唯一。
扩展资料：
上确界下确界定义
上确界定义：设S是R中的一个数集，若数η∈R满足
1、对∀x∈S，有η≥x，即η是S的上界；
2、对∀aη,存在x0∈S，使得x0a，即η是S的最小上界（least upper bound），则称η为数集S的上确界；
下确界定义：设S是R的一个数集，若数ξ∈R满足：
1、对∀x∈S，有ξ≤x，即ξ是S的下界；
2、对∀βξ,∃x0∈S，使得x0β，即ξ是S的最大下界（greatest lower bound），则称ξ为数集的S的下确界；
由戴德金定理证明非空有上界数集必有上确界，非空有下界数集必有下确界同理。
参考资料：百度百科-上确界
参考资料：百度百科-下确界
参考资料：百度百科-下界
参考资料：百度百科-上界
上确界与上极限有什么异同？
一、性质不同
1、上极限：是收敛子数列的极限值的上确界值。
2、上确界：是一个 *** 的最小上界。下确界是与上确界相对偶的概念，指的是一个 *** 的最大下界。
二、特点不同
1、上极限：lim u存在，则
lim u=l，则
2、上确界：任何有上界(下界）的非空实数集必存在上确界（下确界）。一个数集若有上界，则它有无数个上界；但是上确界却只有一个，这可以直观地从上确界（最小上界）的含义中看出来。并且如果一个数集若有上界，则它一定有上确界。
扩展资料：
确界定理
在一般的数学分析学教材中，实数理论一章，为了说明实数的紧性，有一系列的定理，理论比较严密的前苏联教材一般是以戴德金分割定理为出发点证明其它的等价定理。而我国教材为了简化，很多都是从确界定理为出发点进行的证明；
其他说明实数的连续性的定理还有区间套定理，有限覆盖定理等等。 确界定理是实数理论中最基本的结论之一，是实数集紧性的体现。定理：任何有上界(下界）的非空实数集必存在上确界（下确界）。
参考资料来源：百度百科-上确界
参考资料来源：百度百科-上极限
总结：什么是上确界和上确界概念的介绍到此就结束了，感谢您的支持。