某课题组在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型:直线l同旁有两个...
1、将军饮马原理解释是一个经典的数学问题，其基本思想是求解一条从起点到终点路径最短的路线。将军饮马问题，最经典的表述是：给定两点A和B，如何在A和B之间选择一个最短的路径，使得从A到B所经过的直线上的所有点在直线的同侧。解决这个问题的关键在于利用轴对称的概念。
最短路径求最值12个模型详解
1、给出一条直线，A、B两点在直线的同侧，要在直线上找到一个点，使这个点到A点和到B点的距离最短。步骤：①找到A（或B）关于直线的对称点P ②连接PB（PA）交直线于O，点O就是所要找的点 造桥选址问题 A、B在一条河的两岸，要在河上造一座桥MN，使A到B的路径AMNB最短。
2、从某顶点出发，沿图的边到达另一顶点所经过的路径中，各边上权值之和最小的一条路径叫做最短路径。解决最短路的问题有以下算法，Dijkstra算法，Bellman-Ford算法，Floyd算法和SPFA算法等。
3、floyd算法 基本思想如下：从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能，1是直接从A到B，2是从A经过若干个节点X到B。
4、Dijkstra算法Dijkstras Algorithm：Dijkstra算法用于求解单源最短路径问题，即从给定起点到其它所有节点的最短路径。它通过逐步扩展路径长度来不断确定当前距离起点最近的节点，并更新其它节点的距离值，直到找到所有节点的最短路径。
5、将每个编号表示的点的坐标计算出来，以x、y、z表示三个方向上的坐标。计算从A点到其它点的距离，再选出最短距离。最短距离就是蚂蚁爬行的最短路径。解题技巧：1 投影法 投影法是解决长方体蚂蚁最短路径问题的一种常用技巧。它的基本思想是将长方体展开成一个平面图，然后在平面图上求解最短路径。
将军饮马问题最短距离的原理
1、因为l是AA’的垂直平分线，则AO=AO.也就是说，A和B的最短路程其实就是等于AO+BO。
2、“将军饮马”模型，其原理是“两点之间，线段最短”（线段公理），这个原理，看似很简单，但是常常会和“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”（垂线公理）混在一起。据说，在古希腊有一位聪明过人的学者，名叫海伦。
3、将军饮马问题的原理是利用轴对称变换来找到两点之间的最短距离。如果将军要从一个点到达另一个点，他可以选择直接走直线，也可以选择利用轴对称变换后的点作为中点，然后通过中点到达目标点。由于对称轴上的点与原点和目标点构成了一个等腰三角形，所以通过轴对称变换可以找到最短的路径。
4、将军饮马是两点直线距离最短证明。同理：P=M，再BO取N让OMN成OM=ON的等腰三角形时最短PN+MN+MQ最短 证明：因为P=M 所以PN=MN，等腰三角形对应的腰最短。
圆中最值问题10种求法
求圆C：（x-2）+（y+3）=4上的点到直线l：x-y+2=0的最大、最小距离.解析：作CHII交于H，与圆C交于A，反向延长与圆交于点B。
形如形式的最值问题 例已知实数满足方程，求的最大值和最小值。解：原方程可化为，表示以为圆心，为半径的圆，k表示的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设yx=k，即 y=kx。当直线与圆相切时，斜率取最大值或最小值，此时，解得。所以的最大值为A，最小值为B。
切线的性质，通过切线构造直角三角形；（2）直径，直径所对的圆周角为直角；（3）垂径定理。
将军饮马问题讲义
1、首先，需要确定问题的所有条件。对于“将军饮马”问题，这些条件可能包括：河的宽度，两个城堡（或两个点）的位置，是否有可能存在其他障碍物（如森林、山丘等），以及将军是否可以走对角线等。定义问题的目标：确定问题的目标。在“将军饮马”问题中，目标是找到从起点到终点的最短路径。
2、将军饮（yìn）马的科学计算依据：首先，介绍一下对称点的概念。已知一条直线L和直线外一点A，求A点关于L的对称点A`我们用的方法是A点向L引垂线，垂足为O，延长AO至A`，使OA=OA，则A`点即为所求。其次，我们介绍一下将军饮马问题。据说，在古希腊有一位聪明过人的学者，名叫海伦。
3、以河面为对称轴做出乙地的对称点A，则河面上任何一点B到乙地和 A的距离相等，所以总路程=甲B+B乙=甲B+BA。因为两点之间线段最短，所以当B在甲、A连线上的时候，总路程最短。
4、关于将军饮马方法总结的回答如下：求线段最小值，就是把动点转化成定点，然后两点之间距离最短。在两个或以上线段之和求最小值时，记住“定动”线段都是由定点到动点所在线段为对称轴得到这个定点的替代点（也属于定点），可通过将军饮马进行强化记忆。