急!求矩阵的特征值和特征向量
1、所以α也是A的特征向量。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）。
2、[V，D]=eig（A）：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。[V，D]=eig（A，nobalance）：与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量。实例：求矩阵A=[1，2；2，1]的特征值和特征向量。
3、解得A的特征值为6。求特征向量 对特征值6，求出齐次线性方程组（A-6E）X=0 的基础解系。
4、第一步：先求特征值。令|A-λE|=0，求λ值。第二步：针对每个λ值，分别求解对应的向量。具体方法为求（A-λE）x=0的解。
5、求特征向量，就是解方程组 （λE-A）X=0，其中 λ=2 或 -1，用行初等变换，易得：属于 2 的特征向量 η1=（1，0，4）^T，η2=（0，1，-1）^T，属于 -1 的特征向量 η3=（1，0，1）^T。
6、∴矩阵有三个特征值：2，（1±根号17）/2。把特征值分别代入方程，设x=（a，b，c），可得到对于x=2，b=0，a+c=0，对应x=2的特征向量为（-1，0，1）（未归一化），其它x的一样做。
如何求矩阵对角线上的特征值?
1、求解一个矩阵的特征值可以通过使用特征方程（A-λI）x=0，其中，A是一个nxn的矩阵，λ是特征值，I是单位矩阵，x是一个n维列向量。
2、第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。
3、A-λE|=0，λ特征值，是主对角线元素相减，而对角矩阵，特征值和对角线元素相等，正好满足|A-λE|=0对角矩阵（diagonal matrix）是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2，...，an） 。
4、根据特征方程求解特征值，可以采用牛顿迭代法、QR分解等数值方法，这里介绍一种简单的方法：高斯-约旦消元法，可以用来求解一次或二次特征方程。
矩阵可以对角化,那么特征值和特征向量怎么求?
首先，前提条件：矩阵可相似对角化。因为此时才会有特征向量个数等于特征值的个数。（重根按重复的个数算）然后，由前面学的线性方程组：当r（A）＝r时，有n-r个线性无关解。综上，推导如下：（A-λE）§＝0相当于BX＝0。即可以把特征向量§视为其解x。
把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系。
一个特征值只能有一个特征向量，（非重根）又一个重根，那么有可能有两个线性无关的特征向量，也有可能没有两个线性无关的特征向量（只有一个）。不可能多于两个。
A-λE|=0，λ特征值，是主对角线元素相减，而对角矩阵，特征值和对角线元素相等，正好满足|A-λE|=0对角矩阵（diagonal matrix）是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2，...，an） 。