若A是可逆的对称矩阵,则A的逆矩阵也是对称矩阵;若A是可逆的反对称矩阵...
1、如果A是对称矩阵，A的逆矩阵也是对称矩阵，原因如下：如果A是对称矩阵，则A和A的转置矩阵相等。
2、A的逆矩阵是对称矩阵。因为A是对称矩阵 ，其转置矩阵和自身相等，则 A^T=A；那么 （A^-1）^T = （A^T）^-1 = A^-1，所以A的逆矩阵是对称矩阵。
3、按定义可知A的伴随阵是对称的，从而逆矩阵也对称或者直接对AX=XA=I求转置得到X和X^T都是A的逆，再用逆矩阵的唯一性。
对称矩阵的逆矩阵也是对称矩阵吗
A的逆矩阵是对称矩阵。因为A是对称矩阵 ，其转置矩阵和自身相等，则 A^T=A；那么 （A^-1）^T = （A^T）^-1 = A^-1，所以A的逆矩阵是对称矩阵。
不一定。可逆矩阵的行列式一定不等于零，但不一定是对称矩阵。例如下面的二阶矩阵是可逆的，但并不是对称阵。1 2 0 1 可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。
如果A是对称矩阵，A的逆矩阵也是对称矩阵，原因如下：如果A是对称矩阵，则A和A的转置矩阵相等。
不一定是对称的。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵（共轭对称）。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内（实数域上是对称矩阵）。
可以用逆矩阵的性质如图证明对称阵的逆矩阵也是对称阵。具体回答如图：任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。
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