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因式除法公式？
因式分解的十二种方法 : 萊垍頭條
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 萊垍頭條
1、 提公因法 垍頭條萊
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 垍頭條萊
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) 條萊垍頭
x -2x -x=x(x -2x-1) 萊垍頭條
2、 应用公式法 萊垍頭條
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 萊垍頭條
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 條萊垍頭
解：a +4ab+4b =（a+2b） 萊垍頭條
3、 分组分解法 萊垍頭條
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 萊垍頭條
例3、分解因式m +5n-mn-5m 萊垍頭條
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n 頭條萊垍
= (m -5m )+(-mn+5n) 萊垍頭條
=m(m-5)-n(m-5) 萊垍頭條
=(m-5)(m-n) 萊垍頭條
4、 十字相乘法 垍頭條萊
对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 萊垍頭條
例4、分解因式7x -19x-6 頭條萊垍
分析： 1 -3 萊垍頭條
7 2 萊垍頭條
2-21=-19 萊垍頭條
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 萊垍頭條
5、配方法 萊垍頭條
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 萊垍頭條
例5、分解因式x +3x-40 萊垍頭條
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 頭條萊垍
=(x+ ) -( ) 頭條萊垍
=(x+ + )(x+ - ) 萊垍頭條
=(x+8)(x-5) 萊垍頭條
6、拆、添项法 頭條萊垍
可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 垍頭條萊
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 萊垍頭條
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) 萊垍頭條
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 條萊垍頭
7、 换元法 萊垍頭條
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 垍頭條萊
例7、分解因式2x -x -6x -x+2 萊垍頭條
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x 萊垍頭條
=x [2(x + )-(x+ )-6 萊垍頭條
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 萊垍頭條
= x [2(y -2)-y-6] 萊垍頭條
= x (2y -y-10) 條萊垍頭
=x (y+2)(2y-5) 萊垍頭條
=x (x+ +2)(2x+ -5) 萊垍頭條
= (x +2x+1) (2x -5x+2) 萊垍頭條
=(x+1) (2x-1)(x-2) 萊垍頭條
8、 求根法 萊垍頭條
令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 條萊垍頭
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 萊垍頭條
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 萊垍頭條
通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 垍頭條萊
则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 頭條萊垍
9、 图象法 萊垍頭條
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 條萊垍頭
例9、因式分解x +2x -5x-6 頭條萊垍
解：令y= x +2x -5x-6 萊垍頭條
作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 萊垍頭條
则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 萊垍頭條
10、 主元法 頭條萊垍
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 萊垍頭條
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 萊垍頭條
分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 垍頭條萊
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) 萊垍頭條
=(b-c) [a -a(b+c)+bc] 萊垍頭條
=(b-c)(a-b)(a-c) 萊垍頭條
11、 利用特殊值法 垍頭條萊
将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 萊垍頭條
例11、分解因式x +9x +23x+15 條萊垍頭
解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 萊垍頭條
将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 頭條萊垍
注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 萊垍頭條
则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 萊垍頭條
12、待定系数法 頭條萊垍
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 垍頭條萊
例12、分解因式x -x -5x -6x-4 頭條萊垍
分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 萊垍頭條
解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) 頭條萊垍
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 萊垍頭條
所以 解得 垍頭條萊
则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)頭條萊垍
怎么判断几重因式？
进行因式分解就可以很好地看出来。萊垍頭條
在数学中，多项式（polynomial）是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算（非负整数次方）得到的表达式。條萊垍頭
对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。萊垍頭條
传统除法速算技巧？
1、长除法：长除法俗称长除，适用于正式除法、小数除法、多项式除法（即因式分解）等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。根据乘法表，两个整数可以用长除法（直式除法）笔算。 如果被除数有分数部分（或者说是小数点），计算时将小数点带下来就可以；如果除数有小数点，将除数与被除数的小数点同时移位，直到除数没有小数点。條萊垍頭
2、短除法：短除法俗称短除，适用于快速除法、多个整数同步除法（故此常用于求出最大公因数和最小公倍数）、二进位数字转换等较重视倍数测试和质因数（连乘式）的除法，过程大多只需用到九九乘法表及 9 以上少许整数的相乘因数。條萊垍頭
什么叫因式分解?分解因式的方法有哪些？
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。垍頭條萊
定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。萊垍頭條
意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的。而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。分解因式与整式乘法互逆。同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。條萊垍頭
方法：
1．提公因式法。萊垍頭條
2．公式法。萊垍頭條
3．分组分解法。萊垍頭條
4．凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]頭條萊垍
5．组合分解法。頭條萊垍
6．十字相乘法。條萊垍頭
7．双十字相乘法。垍頭條萊
8．配方法。條萊垍頭
9．拆项补项法。萊垍頭條
10．换元法。萊垍頭條
11．长除法。頭條萊垍
12．求根法。萊垍頭條
13．图象法。萊垍頭條
14．主元法。萊垍頭條
15．待定系数法。垍頭條萊
16．特殊值法。垍頭條萊
17．因式定理法。萊垍頭條
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫 做提取公因式分解因式。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。口诀：找准公因式，一次要提尽；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。頭條萊垍
除法提取公因数法则？
提取公因数就是把两个或多个数共同的因数提在括号外面。也叫乘法分配律的逆运用。提取方法，使用公式：axb+axc=ax(b+c)。萊垍頭條
例：20×27+20×72垍頭條萊
20×27+20×72垍頭條萊
=20（27+72）萊垍頭條
=20×99垍頭條萊
=1980萊垍頭條
扩展资料垍頭條萊
在数论的叙述中，如果n和d都是整数，而且存在某个整数c，使得n = cd，就说d是n的一个因数，或说n是d的一个倍数，记作d|n（读作d整除n）。萊垍頭條
如果d|a且d|b，我们就称d是a和b的一个公因数。根据裴蜀定理，对每一对整数a，b，都有一个公因数d，使得d = ax+by，其中x和y是某些整数，并且a和b的每一个公因数都能整除这个d。于是d的绝对值叫做最大公因数。萊垍頭條
求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的质因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数萊垍頭條