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本文目录一览：
- 1、实数集和有理数集包括什么
- 2、什么是实数集？都包括哪些？
- 3、实数集包括什么
- 4、实数包括哪些？
- 5、实数集指的是什么
实数集和有理数集包括什么
有理数集，即由所有有理数所构成的 *** ，用黑体字母Q表示。有理数集包括整数集、分数集、小数集、自然数集等。实数集包括有理数集和无理数集。
有理数集包括什么
(1)整数集:由全体整数组成的 *** 叫整数集。它包括全体正整数、全体负整数和零。数学中整数集通常用Z来表示。
(2)分数级：全体分数组成的 *** 叫分数集，在 *** 上用Q来表示，不包括正整数、负整数和零。
(3)小数集：全体小数组成的 *** 叫做分数级。小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。
(4)自然数集：自然数集指的是自然数的 *** ，即非负整数全体构成的 *** ，也叫非负整数集。 数学上用字母"N"表示。
实数集包括什么
实数集通俗地认为，通常包含所有有理数和无理数的 *** 就是实数集，通常用大写字母R表示。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。定义是由四组公理为基础的：
(1)加法定理;(2)乘法定理;(3)序公理;(4)完备公理。
[img]什么是实数集？都包括哪些？
实数集通俗地说是指包含所有有理数和无理数的 *** 就是实数集，通常用大写字母R表示。
1.实数 *** R对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性。
即任意两个实数的和、差、积、商(不为零)仍为实数。
实数 *** 是有序的，也就是说，任何两个实数a、b必然满足下列三种关系之一：ab。
2.微积分学是以实数为基础的。
但是，当时的实数还没有精确的定义。在1871年之前，德国数学家康托尔第一次对实数提出严格的定义。
任一一集(包括R)非空上界必有上界。
实数集包括什么
实数集包括所有有理数和无理数。
通常包含所有有理数和无理数的 *** 就是实数集，通常用大写字母R表示。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的 *** （包含于R）必有上确界。
实数集完备公理
(1)任何一个非空有上界的 *** （包含于R）必有上确界。
(2)设A、B是两个包含于R的 *** ，且对任何x属于A，y属于B，都有x y，那么必存在c属于R，使得对任何x属于A，y属于B，都有x c y。
符合以上四组公理的任何一个 *** 都叫做实数集，实数集的元素称为实数。
实数包括哪些？
实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
发展历史
在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上不能满足需要，但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。 直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。
根据日常经验，有理数集在数轴上似乎是“稠密”的，于是古人一直认为用有理数即能满足测量上的实际需要。
实数集指的是什么
实数集包含所有有理数和无理数的 *** 就是实数集，通常用大写字母R表示。
18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的 *** （包含于R）必有上确界。
*** 是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该 *** 的元素，数集就是数的 *** 。 *** 的范围比数集的范围大，数集只是 *** 中的一种而已，属于数集的一定属于 *** ，但属于 *** 的不一定是数集。
扩展资料
实数集加法定理：
1、对于任意属于 *** R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R；
2、加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）；
3、.加法有交换律，a+b=b+a；
4、加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c)。
参考资料来源：百度百科-实数集
总结：实数集包括什么和自然数集包括什么的介绍到此就结束了，感谢您的支持。