小伙伴们关心的问题：商集的定义是什么，或者商集的表示的知识，本文通过数据整理汇集相关信息,希望对各位有所帮助。
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一个离散数学问题
前提: R是A上的一个等价关系
书上说商集就是一个划分.也就是说商集的广义并就是A本身,
商集的定义是A/R={ [X]R | X属于A}
我有个疑问 比如A={2,4,5}
R={x,y|x,y都属于A,并且X,Y都是偶数}
那么R={2,2 4,4 2,4 4,2}
那么A/R={ [2], [4] } ={ {2,4} } (关键是这一步,A/R应该是R里的元素的等价类,这样会少了5 这个数 )
这样看的话商集里少了5那个数, 那么商集就不是一个划分了...
商集的定义是什么？
·[商集]
R是A上的[等价关系]，由关于R的所有不同的[等价类]作为元素组成的 *** 称为A关于R的[商集]，记作A/R
本质上说， *** A关于等价干系R的商集A/R是A上的一个[划分]，等价类就是[块]。即商集A/R中，全部元素相并就等于 *** A，任意两个元素相交都为空集。
S={A1,A2,..An}
A1并A2并...并An=A 且 Ai交Aj={} (ij;i,j=1,2...n)
==S是A的一个划分，Ai是A的子集，也是划分S的块。
[定理] A上的一个划分S能唯一确定一个等价关系R
这个划分S就是A关于R的商集A/R，S=A/R
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附：
·[二元关系]
设A,B是 *** ，R是笛卡儿乘积AxB的子集，则称R是A到B的一个二元关系，例如A={x,y},B={a,b},R={(x,a),(x,b),(y,b)}
·[自反的二元关系]
如果对于 *** A的每一个元素a都有(a,a)属于二元关系R，则称R为自反的二元关系
·[对称的二元关系]
如果每当(a,b)属于R，就一定有(b,a)属于R，则称R是对称的二元关系
·[传递的二元关系]
如果每当有(a,b),(b,c)属于R，必有(a,c)属于R，则称传递的二元关系
·[等价关系]
R是A上的[二元关系]，如果R是自反的、对称的、传递的二元关系，则称R为A上的[等价关系]。
·[等价类]
设R是A的等价关系，a是A中的任意元素，由A中的所有与a相关的元素组成的 *** ，称为a关于R的等价类，记作[a]R
·例如：
A={a,b,c,d,e,f}={某大学宿舍的大学生}；
R是A上的同乡关系[不难证明同乡关系是等价关系]，
若a,b是北京人，c是广东人，d,e,f南京人，
则R={(a,a)(a,b)(b,a)(b,b)(c,c)(d,d)(d,e)(d,f)(e,d)(e,e)(e,f)(f,d)(f,e)(f,f)}
A中各元素关于R的等价类分别是：
[a]R=[b]R={a,b}
[c]R={c}
[d]R=[e]R=[f]R={d,e,f}
A关于R的商集A/R={[a]R,[c]R,{d}R}={{a,b},{c},{d,e,f}}
我想问一个离散数学里有关商集的问题
你所给例子的R不是A上的等价关系，它不满足自反性：5,5不属于R。
[img]总结：商集的定义是什么和商集的表示的介绍到此就结束了，感谢您的支持。