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函数收敛性的判断方法？
比较法判断级数敛散性口诀？
用莱布尼兹判别法
（莱布尼兹判别法）若交错级数Σ(-1)n-1u（nun>0 ）满足下述n=1 两个条件： （I） limn→∞ un=0；（II）数列{un}单调递减则该交错级数收敛。
因为第一个的绝对值函数单调递减，所以收敛
高数，用比较法或极限判别法求敛散性？
极限形式：
an=ln(1+1/n^2)
bn=1/n^2
liman/bn=lim(ln(1+1/n^2)/(1/n^2))=1
所以有比较判别法的极限形式知：
∑an与∑bn有相同的敛散性
而∑bn是收敛的，所以∑an也收敛。
注意，上面求极限用到等价无穷小：ln(1+x)~x，当x->0。
判断幂级数是否收敛？
利用阿贝尔定理：
1、如果幂级数在点x0处（x0不等于0）收敛，则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛。
2、反之，如果幂级数在点x1处发散，则对于适合不等式|x|>|x1|的一切x使这幂级数发散。
如果幂级数不是仅在x0一点收敛，也不是在整个数轴上都收敛，那么必有一个确定的正数R存在，使得
（1）当|x|小于R时，幂级数绝对收敛；
（3）当|x|大于R时，幂级数发散；
（3）当|x|等于R时，幂级数可能收敛也可能发散。
扩展资料：
幂级数的和函数的性质：
性质一：幂级数的和函数s（x）在其收敛域I上连续。
性质二：幂级数的和函数s（x）在其收敛域I上可积，并有逐项积分公式
逐项积分后所得的幂级数和原级数有相同的收敛半径。
怎么判断sinx的敛散性？
是收敛的。
sinx展开后是函数项级数，准确的说是幂级数，只有常数项级数可以直接谈收敛或者发散。sinx展开成x的幂级数后它的收敛半径是+∞，所以sinx在整条数轴上都是收敛的。
可以把sinx展开成x的幂级数，这时把x当作常数，发现这是交错级数，用绝对收敛的方法的话得到正项级数，这时用比值审敛法（达朗贝尔法）计算得到比值的极限为0，0<1，所以该级数是收敛的。
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
级数的敛散性讲解？
一、判定正项级数的敛散性
1.先看当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步）。若不趋于零,则级数发散；如果趋于零，则考虑其它方法。
2.再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数，
3.用比值判别法或根值判别法进行判别，
4.再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等.
二、判定交错级数的敛散性
1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定.
2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定.
3.一般情况下，若级数发散，级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散，则级数必发散.
4.有时可把级数通项拆分成两个，利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定.
三、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域
1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增，则其收敛半径由或求出，进而可以写出收敛区间,再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域.
2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数，可根据比值判别法求收敛半径,也可作代换,换成t的幂级数，再求收敛半径.
四、求幂级数的和函数与数项级数的和
1.求幂级数的和函数主要先通过幂级数的代数运算、逐项微分、逐项积分等性质将其化为几何级数的形式，再求和.
2.求数项级数的和，可利用定义求出部分和，再求极限；或转化为幂级数的和函数在某点的函数值.
五、将函数展开为傅里叶级数
将函数展开为傅里叶级数时需根据已有公式求出傅里叶系数，这时可根据函数的奇偶性简化系数的计算，然后再根据收敛性定理写出函数与其傅里叶级数之间的关系。
n分之一的敛散性怎么判断？
最后是1－1／2∧（n－1）；
当n趋向于0，2的n次方是1，和为1；
p级数及对于级数n的p次分之一，当p大于1时；
级数收敛，p小于等于1时，级数发散。
扩展资料
判定交错级数的敛散性：
1、利用莱布尼茨判别法进行分析判定。
2、利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定。
3、一般情况下，若级数发散，级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散，则级数必发散。
4、有时可把级数通项拆分成两个，利用“收敛＋发散＝发散”“收敛＋收敛＝收敛”判定。