小伙伴们关心的问题：八皇后究竟有多少种解法，或者八皇后用什么算法的知识，本文通过数据整理汇集相关信息,希望对各位有所帮助。
本文目录一览：
- 1、八皇后问题算法详解
- 2、八皇后究竟有多少种解法？怎么解？
- 3、八皇后问题
八皇后问题算法详解
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是 回溯算法 的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯 认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。
本文的主要描述的是基于回溯算法思想的求解算法，并尽可能在细节上给予读者直观展示，以使得读者可以有更好的理解。抛砖引玉，如有错误请不吝赐教。
算法的关键在于用一个二维数组chess [ ] [ ] 来记录每一个位置(第 i 行第 j 列)是否合法（行列对角线上没有填皇后，对应于数组 chess [ i ] [ j ] 为 0），用一个一维数Queenplace [ ] 组来记录每一行上皇后的列标（比如Queenplace [ row ] =column 表示第 row 行第 column 列填入皇后）。
行数 i 从第一行开始，遍历每一列 j ，如果chess [ i ] [ j ] 为0，那么说明此位置可以填入皇后，则将chess中与此位置同行同列同对角线的value自增 1 并且在 数组Queenplace 中记录相应的坐标。然后递归计算每一行直到最后一行成功填入皇后并在此时打印棋盘 。最后进行回溯，恢复chess [ ] [ ] ，将chess中与此位置同行同列同对角线的value自减 1 并继续进行下一列的计算。
八皇后究竟有多少种解法？怎么解？
八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。 对于八皇后问题的实现，如果结合动态的图形演示，则可以使算法的描述更形象、更生动，使教学能产生良好的效果。下面是用Turbo C实现的八皇后问题的图形程序，能够演示全部的92组解。八皇后问题动态图形的实现
[img]八皇后问题
八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。事实上就是有92种解法。
对于八皇后问题的实现，如果结合动态的图形演示，则可以使算法的描述更形象、更生动，使教学能产生良好的效果。下面是笔者用Turbo C实现的八皇后问题的图形程序，能够演示全部的92组解。八皇后问题动态图形的实现，主要应解决以下两个问题。
1．回溯算法的实现
（1）为解决这个问题，我们把棋盘的横坐标定为i，纵坐标定为j,i和j的取值范围是从1到8。当某个皇后占了位置(i,j)时，在这个位置的垂直方向、水平方向和斜线方向都不能再放其它皇后了。用语句实现，可定义如下三个整型数组：a[8],b[15],c[24]。其中：
a[j-1]=1 第j列上无皇后
a[j-1]=0 第j列上有皇后
b[i+j-2]=1 (i,j)的对角线（左上至右下）无皇后
b[i+j-2]=0 (i,j)的对角线（左上至右下）有皇后
c[i-j+7]=1 (i,j)的对角线（右上至左下）无皇后
c[i-j+7]=0 (i,j)的对角线（右上至左下）有皇后
（2）为第i个皇后选择位置的算法如下：
for(j=1;j=8;j++) /*第i个皇后在第j行*/
if ((i,j)位置为空)） /*即相应的三个数组的对应元素值为1*/
{占用位置（i,j） /*置相应的三个数组对应的元素值为0*/
if i8
为i+1个皇后选择合适的位置；
else 输出一个解
}
2．图形存取
在Turbo C语言中，图形的存取可用如下标准函数实现：
size=imagesize(x1,y1,x2,y2) ;返回存储区域所需字节数。
arrow=malloc(size);建立指定大小的动态区域位图，并设定一指针arrow。
getimage(x1,y1,x2,y2,arrow);将指定区域位图存于一缓冲区。
putimage(x,y,arrow,copy)将位图置于屏幕上以（x，y）左上角的区域。
3． 程序清单如下
＃i nclude graphics.h
＃i nclude stdlib.h
＃i nclude stdio.h
＃i nclude dos.h
char n[3]={0,0};/*用于记录第几组解*/
int a[8],b[15],c[24],i;
int h[8]={127,177,227,277,327,377,427,477};/*每个皇后的行坐标*/
int l[8]={252,217,182,147,112,77,42,7};/*每个皇后的列坐标*/
void *arrow;
void try(int i)
{int j;
for (j=1;j=8;j++)
if (a[j-1]+b[i+j-2]+c[i-j+7]==3) /*如果第i列第j行为空*/
{a[j-1]=0;b[i+j-2]=0;c[i-j+7]=0;/*占用第i列第j行*/
putimage(h[i-1],l[j-1],arrow,COPY_PUT);/*显示皇后图形*/
delay(500);/*延时*/
if(i8) try(i+1);
else /*输出一组解*/
{n[1]++;if (n[1]9) {n[0]++;n[1]=0;}
bar(260,300,390,340);/*显示第n组解*/
outtextxy(275,300,n);
delay(3000);
}
a[j-1]=1;b[i+j-2]=1;c[i-j+7]=1;
putimage(h[i-1],l[j-1],arrow,XOR_PUT);/*消去皇后，继续寻找下一组解*/
delay(500);
}
}
int main(void)
{int gdrive=DETECT,gmode,errorcode;
unsigned int size;
initgraph(gdrive,gmode,"");
errorcode=graphresult();
if (errorcode!=grOk)
{printf("Graphics error\n");exit(1);}
rectangle(50,5,100,40);
rectangle(60,25,90,33);
/*画皇冠*/
line(60,28,90,28);line(60,25,55,15);
line(55,15,68,25);line(68,25,68,10);
line(68,10,75,25);line(75,25,82,10);
line(82,10,82,25);line(82,25,95,15);
line(95,15,90,25);
size=imagesize(52,7,98,38); arrow=malloc(size);
getimage(52,7,98,38,arrow);/*把皇冠保存到缓冲区*/
clearviewport();
settextstyle(TRIPLEX_FONT, HORIZ_DIR, 4);
setusercharsize(3, 1, 1, 1);
setfillstyle(1,4);
for (i=0;i=7;i++) a[i]=1;
for (i=0;i=14;i++) b[i]=1;
for (i=0;i=23;i++) c[i]=1;
for (i=0;i=8;i++) line(125,i*35+5,525,i*35+5);/*画棋盘*/
for (i=0;i=8;i++) line(125+i*50,5,125+i*50,285);
try(1);/*调用递归函数*/
delay(3000);
closegraph();
free(arrow);
}
八皇后问题的串行算法
1 八皇后问题
所谓八皇后问题,是在8*8格的棋盘上,放置8个皇后。要求每行每列放一个皇后,而且每一条对角线和每一条反对角线上不能有多于1个皇后,也即对同时放置在棋盘的两个皇后(row1,column1)和(row2,column2),不允许(column1-column2)=(row1-row2)或者(column1+row1)=(column2+row2)的情况出现。
2 八皇后问题的串行递归算法
八皇后问题最简单的串行解法为如下的递归算法:
(2.1)深度递归函数:
go(int step,int column)
{int i,j,place;
row[step]=column;
if (step==8)
outputresult( ); /*结束递归打印结果*/
else /*继续递归*/
{for(place=1;place=8;place++)
{for(j=1;j=step;j++)
if(collision(j ,row[j],step+1,place))
/*判断是否有列冲突、对角线或反对角线*/
goto skip_this_place;
go(step+1,place);
skip_this_place:;
}
}
}/* go */
(2.2)主函数:
void main( )
{int place,j;
for(place=1;place=8;place++)
go(1,place);
}/* main */
八皇后问题的并行算法
该算法是将八皇后所有可能的解放在相应的棋盘上,主进程负责生成初始化的棋盘，并将该棋盘发送到某个空闲的子进程,由该子进程求出该棋盘上满足初始化条件的所有的解。这里，我们假定主进程只初始化棋盘的前两列，即在棋盘的前两列分别放上2个皇后,这样就可以产生8*8=64个棋盘。
1 主进程算法
主进程等待所有的子进程,每当一个子进程空闲的时侯，就向主进程发送一个Ready(就绪)信号。主进程收到子进程的Ready信号后,就向该子进程发送一个棋盘。当主进程生成了所有的棋盘后,等待所有的子进程完成它们的工作。然后向每个子进程发送一个Finished信号,打印出各个子进程找到的解的总和，并退出。子进程接收到Finished信号也退出。
2 子进程算法
每个子进程在收到主进程发送过来的棋盘后,对该棋盘进行检查。若不合法,则放弃该棋盘。子进程回到空闲状态,然后向主进程发送Ready信号,申请新的棋盘;若合法,则调用move_to_right(board,rowi,colj)寻找在该棋盘上剩下的6个皇后可以摆放的所有位置,move_to_right(board,rowi,colj)是个递归过程, 验证是否能在colj列rowi行以后的位置是否能放一个皇后。
1)首先将more_queen设置成FALSE；
以LEAF,TRUE和FLASE区分以下三种情况:
A)LEAF:成功放置但是已到边缘,colj现在已经比列的最大值大1,回退两列,检查是否能将待检查皇后放在哪一行:如果能,把more_queen设成TRUE;
B)TRUE:成功放置皇后,检查这一列是否能有放置皇后的其他方式,如有,把more_queen设成TRUE;
C)FALSE:不能放置,回退一列再试,如果能把more_queen设成TRUE ,如果皇后已在最后一行,必须再检查上一列。
2)如果more_queens=TRUE,仍需再次调用move_to_right(),为新棋盘分配空间,用xfer()将现有棋盘拷贝到nextboard，并进行下列情况的处理：
TRUE:得到一个皇后的位置,增大列数再试；
FALSE:失败,如果more_queen为真, 取回棋盘,保存上次调用的棋盘。将列数减小,取走皇后,增加行数,再调用move_to_right()；
LEAF:得到一种解法,solution增一,将解法写入log_file,由于已到边缘,列数回退1,检查是否放置一个皇后,如果能,新加一个皇后后,调用move_to_right；如果不能,检查more_queen如果more_queen为真,将棋盘恢复到上次调用时保存的棋盘,将待检查的皇后下移,调用move_to_right。
八皇后问题的高效解法-递归版
// Yifi 2003 have fun! : )
//8 Queen 递归算法
//如果有一个Q 为 chess[i]=j;
//则不安全的地方是 k行 j位置,j+k-i位置,j-k+i位置
class Queen8{
static final int QueenMax = 8;
static int oktimes = 0;
static int chess[] = new int[QueenMax];//每一个Queen的放置位置
public static void main(String args[]){
for (int i=0;iQueenMax;i++)chess[i]=-1;
placequeen(0);
System.out.println("\n\n\n八皇后共有"+oktimes+"个解法 made by yifi 2003");
}
public static void placequeen(int num){ //num 为现在要放置的行数
int i=0;
boolean qsave[] = new boolean[QueenMax];
for(;iQueenMax;i++) qsave[i]=true;
//下面先把安全位数组完成
i=0;//i 是现在要检查的数组值
while (inum){
qsave[chess[i]]=false;
int k=num-i;
if ( (chess[i]+k = 0) (chess[i]+k QueenMax) ) qsave[chess[i]+k]=false;
if ( (chess[i]-k = 0) (chess[i]-k QueenMax) ) qsave[chess[i]-k]=false;
i++;
}
//下面历遍安全位
for(i=0;iQueenMax;i++){
if (qsave[i]==false)continue;
if (numQueenMax-1){
chess[num]=i;
placequeen(num+1);
}
else{ //num is last one
chess[num]=i;
oktimes++;
System.out.println("这是第"+oktimes+"个解法 如下:");
System.out.println("第n行: 1 2 3 4 5 6 7 8");
for (i=0;iQueenMax;i++){
String row="第"+(i+1)+"行: ";
if (chess[i]==0);
else
for(int j=0;jchess[i];j++) row+="--";
row+="++";
int j = chess[i];
while(jQueenMax-1){row+="--";j++;}
System.out.println(row);
}
}
}
//历遍完成就停止
总结：八皇后究竟有多少种解法和八皇后用什么算法的介绍到此就结束了，感谢您的支持。